Rangkuman Matriks

.RANGKUMAN

1.   Matriks  adalah  susunan  suatu  kumpulan  bilangan  dalam  bentuk  persegi  panjang  yang diatur  menurut  baris  dan  kolom.

2.   Baris sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang mendatar  dalam matriks.

3.   Kolom sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang tegak dalam matriks.

4.   Jenis-jenis matriks  berdasarkan ordo dan elemen-elemen matriks:

Matriks baris, yaitu matriks yang terdiri dari satu baris.

•     Matriks kolom, yaitu matriks yang terdiri dari satu kolom.

•     Matriks persegi, yaitu matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya.

•     Matriks nol, yaitu matriks yang semua elemennya nol.

•     Matriks identitas, yaitu matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama dengan 1, sedangkan  elemen-elemen  lainnya  sama  dengan  0.

•     Matriks skalar,  yaitu  matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama, sedangkan elemen di luar elemen diagonalnya bernilai nol.

•     Matriks diagonal, yaitu  matriks persegi yang elemen di luar elemen diagonalnya bernilai nol.

•     Matriks  segitiga  atas,  yaitu  matriks  persegi  yang  elemen-elemen  di  bawah  diagonal utamanya  bernilai  nol.

•     Matriks  segitiga  bawah,  yaitu  matriks  persegi  yang  elemen-elemen  di  atas  diagonal utamanya  bernilai  nol.

5.   Operasi Pada Matriks

a.    Penjumlahan dan Pengurangan

-  Syarat : ordo harus sama

-  Entry yang bersesuaian di operasikan.

b.   Perkalian dengan skalar

            Masing masing entry dikalikan dengan skalar

c.    Perkalian Matriks degan Matriks

-  Syarat : A_{(m x n)} B_{(n x p)} = C_{(m x p)}

-  Baris ke-i kalikan dengan kolom ke-j (element seletak), kemudian    jumlahkan

6.   Transpose Matriks

Baris menjadi kolom atau kolom menjadi baris.

7.   Sifat – sifat tranpose matriks :

1.   (A^t)^t = A

2.   (A + B)^t = A^t + B^t

3.   (K A)^t = KA^t

4.   (A B)^t = B^t A^t

9.   Sifat-Sifat Invers suatu Matriks

Misalkan A dan B adalah matriks sebarang yang memiliki invers, AB dan BA juga memiliki invers maka berlaku hubungan berikut.

1.   (AB) ^–1  = B ^–1  · A ^–1

2.   (BA) ^–1  = A ^–1  · B ^–1

10.        Persamaan Matriks

-      Penyelesaian persamaan matriks AX = B ditentukan oleh

-      Penyelesaian persamaan matriks XA=B ditentukan oleh