MATRIKS

1. Metrika adalah kumpulan bilangan berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks.  Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur. Pemanfaatannya misalnya dalam menjelaskan persamaan linier, transformasi koordinat, dan lainnya. Matriks seperti halnya variabel biasa dapat dikalkulasi, seperti dikalikan, dijumlah, dikurangkan dan didekomposisikan.
   
    
    ORDO 
   Ordo suatu matriks adalah bilangan yang menunjukkan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n).  Matriks di atas berordo 2x3.

2. 
   MATRIKS TRANSPOS
   
   
   

   Matriks transpose adalah matriks yang mengalami pertukaran elemen dari baris menjadi kolom dan sebaliknya.
   
   CONTOHmaka matriks transposenya (A^t) adalah
   

   
   

   
3. KESAMAAN MATRIKS

   
   
   

   Dua matriks A dan B dikatakan sama (ditulis A = B), jika a. Ordonya sama
   b. Elemen-elemen yang seletak sama 
   
   Contoh:
   
   
   
   Tentukan nilai 2x-y+5z!
   
   Jawab:

    maka 

    maka 

    maka 

   
   

   

   

   

   
   Penjumlahan dan pengurangan matriks
   

   Penjumlahan dan pengurangan matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks memiliki ukuran atau ordo yang sama. Elemen-elemen yang dijumlahkan atau dikurangi adalah elemen yang posisi atau letaknya sama.

    
   

   atau dalam representasi dekoratfinya

   
   

   
   
   
   
   

   
4. Perkalian Skalar
   

   
   

   Matriks dapat dikalikan dengan sebuah skalar.

    
   

   Contoh perhitungan :

   

   
   

   Perkalian matriks
   

   Matriks dapat dikalikan, dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, lalu dijumlahkan pada baris yang sama. Namun dengan syarat, dua matriks A dan B terdefinisi untuk dikalikan, jikabanyaknya kolom A = banyaknya baris B, dengan hasil suatu matriks C yang berukuran (memiliki ordo) baris A x kolom B.Jika syarat tersebut tidak dipenuhi (jumlah kolom matriks A tidak sama dengan jumlah bari matriks B) maka kedua matriks tersebut tidak dapat dikalikan.

   
   
   

   A _{m x n} x B _{n x p} = C _{m x p}

   
   
   

   
   (jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris kolom B yaitu n)

   

   Contoh perhitungan : 
   
   diatas adalah matriks 2x3 dikali matriks 3x2 yang hasilnya adalah matriks 2x2. 
   
   
   Ket :
   perkalian matriks bersifat tidak komutatif (AxB tidak sama dengan BxA) tetapi bersifat asosiatif(AxB)xC = Ax(BxC).

   MATRIKS SATUAN
   
   

   Matriks satuan adalah suatu matriks bujur sangkar, yang semua elemen diagonal utamanya adalah 1, sedangkan elemen lainya adalah 0.
   Notasi : I (Identitas)
   
   
   
   SIFAT AI = IA = A

5. DETERMINAN MATRIKS
   

   
   MATRIKS ORDO 2X2
   
   Misalkan:
   
   
   maka Determinan A (ditulis  ) adalah:
   
   
   
   
   MATRIKS ORDO 3X3
   CARA SARRUS
   
   Misalkan:
   
   Jika
   
    maka tentukan !
   
   
   
   
   Penghitungan matriks dilakukan dengan cara menambahkan elemen dari kiri atas ke kanan bawah (mulai dari a → e → i, b → f → g, dan c → d → h) lalu dikurangi dengan elemen dari kanan atas ke kiri bawah (mulai dari c → e → g, a → f → h, dan b → d → i) sehingga menjadi:
   

   
   

   
   Contoh:
   
    maka tentukan !
   
   
   
   

   

   
   CARA EKSPANSI BARIS KOLOMMisalkan:
   
   
   maka tentukan  dengan ekspansi baris pertama!
   
   
   

6. MATRIKS SINGULAR 
   

   
   Matriks singular adalah matriks yang nilai determinannya 0.
   
   Contoh:
   
   
   
   Jika A matriks singular, tentukan nilai x!
   
   Jawab:
   

   

   

    vs 

   
   MATRIKS INVERSMisalkan:maka inversnya adalah:
   

   • Bilangan (ad-bc) disebut determinan dari matriks A
   • Matriks A mempunyai invers jika Determinan A ¹ 0 dan disebut matriks non singular.

   Sifat-Sifat
   1. (A^t)^t = A
   2. (A + B)^t = A^t + B^t
   3. (A . B)^t = B^t . A^t
   4. (A . B)^-1 = B^-1 . A^-15. A . A^-1 = A^-1 . A = I
   Persamaan matriks 
   Tentukan X matriks dari persamaan:
   

   • Jika diketahui matriks A.X=B

   

   

   

   

   • Jika diketahui matriks X.A=B